MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R2 L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku.
Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t.
1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R2 L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
TUMBUKAN ELASTIK
Tumbukan elastik sempurna atau tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan yang jumlah energi kinetik benda - bendanya sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama.
Tumbukan semacam ini mirip dengan tumbukan 2 benda A dan B, dimana salah satunya berpegas baja berbentuk U terbalik yang bertumbukan, pegas tertekan sejenak dan sebagian EK awalnya berubah sejenak menjadi Energi Potensial Elastik. Selanjutnya pegas meregang dan kedua benda terpisah, energi potensial berubah kembali menjadi energi kinetik dengan kecepatan VA2 dan VB2.
Karena kekekalan energi kinetik dan kekekalan momentum maka:
Kekekalan energi kinetik : ½ m AvA12 + ½ mBvB12 = ½ m AvA22 + ½ mBvB22
Jadi jika massa dan kecepatan awal diketahui, kita dapatkan dua persamaan yang berdiri sendiri dan kecepatan akhir tiap benda dapat dihitung sebagai:
vB2 - vA2 = - (vB1 - vA1)
kecepatan B relatif terhadap A setelah tumbukan = kecepatan B relatif terhadap A sebelum tumbukan
Bila massa benda tidak sama maka energi kinetik setelah tumbukan:
TUMBUKAN TIDAK ELASTIK
Tumbukan ini kebalikan dari tumbukan elastik sempurna dimana setelah tumbukan benda melekat lalu terus bergerak sebagai satu kesatuan. Tumbukan seperti ini dinamakan tidak elastik sempurna. Dalam kondisi seperti ini maka:
VA2 - VB2 = V2
Apabila ini digabungkan dengan azas kekekalan momentum maka:
mAv A1 + mBvB1 = (mA + mB) v2
Dan kecepatan akhir sistem dapat ditentukan bila kecepatan awal dan masa diketahui.
Energi kinetik sebelum tumbukan :
Ek1 = ½ mAvA12 + ½ mBvB12
Energi kinetik akhir :
Ek2 = ½ (mA + mB) v22
Pada kejadian khusus dimana B mula - mula diam maka perbandingan energi akhir terhadap energi awal adalah:
Ruas kanan haruslah lebih kecil dari 1, sehingga tumbukan tak elastik energi kinetik total berkurang. Hal tersebut dapat dinyatakan pula dengan besarnya koefisien restitusi dimana:
v1, v2 adalah kecepatan relatif setelah tumbukan
u1, u2 adalah kecepatan relatif sebelum tumbukan.
Jika tumbukan elastik sempurna maka e = 1 dan pada tumbukan tidak elastik e < e ="">
KEPEGASAN
Ilustrasi menunjukkan dua balok A dan B diantaranya terdapat pegas tertekan. Bila sistem dilepaskan dari keadaan diam maka pegas tersebut akan melakukan gaya yang sama besar dan berlawanan arah terhadap keduia balok, sampai pegas dalam panjangnya yang biasa dan jatuh ke lantai, sedangkan balok terus bergerak.
Dari ilustrasi tersebut mula - mula momentum nol, kalau gesekan diabaikanmaka resultan gaya luar terhadap sistem = nol. Karena itu momentum konstan an = nol. Lalu jika VA dan VB adalah kecepatan yang diperoleh A dan B maka:
mAv A + mBvB = 0, (vA/vB) = - (mB/mA)
Energi kinetik awal sistem juga nol, Ek akhir adalah:
Ek = ½ mAvA2 - ½ mBvB2
Sumber energi adalah energi potensial elastik awal sistem dimana perbandigan energi kinetik masing - masing benda adalah:
TUMBUKAN LENTING SEMPURNA
Tumbukan lenting sempurna tu maksudnya bagaimanakah ? Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sempurna karena total massa dan kecepatan kedua benda sama, baik sebelum maupun setelah tumbukan. Hukum Kekekalan Energi Kinetik berlaku pada Tumbukan lenting sempurna karena selama tumbukan tidak ada energi yang hilang. Untuk memahami konsep ini, coba jawab pertanyaan gurumuda berikut ini. Ketika dua bola billiard atau dua kelereng bertumbukan, apakah anda mendengar bunyi yang diakibatkan oleh tumbukan itu ? atau ketika mobil atau sepeda motor bertabrakan, apakah ada bunyi yang dihasilkan ? pasti ada bunyi dan juga panas yang muncul akibat benturan antara dua benda. Bunyi dan panas ini termasuk energi. Jadi ketika dua benda bertumbukan dan menghasilkan bunyi dan panas, maka ada energi yang hilang selama proses tumbukan tersebut. Sebagian Energi Kinetik berubah menjadi energi panas dan energi bunyi. Dengan kata lain, total energi kinetik sebelum tumbukan tidak sama dengan total energi kinetik setelah tumbukan.
Nah, benda-benda yang mengalami Tumbukan Lenting Sempurna tidak menghasilkan bunyi, panas atau bentuk energi lain ketika terjadi tumbukan. Tidak ada Energi Kinetik yang hilang selama proses tumbukan. Dengan demikian, kita bisa mengatakan bahwa pada peritiwa Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Energi Kinetik.
Apakah tumbukan lenting sempurna dapat kita temui dalam kehidupan sehari-hari ? Tidak…. Tumbukan lenting sempurna merupakan sesuatu yang sulit kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Paling tidak ada ada sedikit energi panas dan bunyi yang dihasilkan ketika terjadi tumbukan. Salah satu contoh tumbukan yang mendekati lenting sempurna adalah tumbukan antara dua bola elastis, seperti bola billiard. Untuk kasus tumbukan bola billiard, memang energi kinetik tidak kekal tapi energi total selalu kekal. Lalu apa contoh Tumbukan lenting sempurna ? contoh jenis tumbukan ini tidak bisa kita lihat dengan mata telanjang karena terjadi pada tingkat atom, yakni tumbukan antara atom-atom dan molekul-molekul. Istirahat dulu ah…
Sekarang mari kita tinjau persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada perisitiwa Tumbukan Lenting Sempurna. Untuk memudahkan pemahaman dirimu, perhatikan gambar di bawah.
< ![endif]-->
Dua benda, benda 1 dan benda 2 bergerak saling mendekat. Benda 1 bergerak dengan kecepatan v1 dan benda 2 bergerak dengan kecepatan v2. Kedua benda itu bertumbukan dan terpantul dalam arah yang berlawanan. Perhatikan bahwa kecepatan merupakan besaran vektor sehingga dipengaruhi juga oleh arah. Sesuai dengan kesepakatan, arah ke kanan bertanda positif dan arah ke kiri bertanda negatif. Karena memiliki massa dan kecepatan, maka kedua benda memiliki momentum (p = mv) dan energi kinetik (EK = ½ mv2). Total Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sama, baik sebelum tumbukan maupun setelah tumbukan.
Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut :
< ![endif]-->
Keterangan :
m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2
v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan
v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan
Jika dinyatakan dalam momentum,
m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan
m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan
Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
< ![endif]-->
Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Ada suatu hal yang menarik, bahwa apabila hanya diketahui massa dan kecepatan awal, maka kecepatan setelah tumbukan bisa kita tentukan menggunakan suatu persamaan lain. Persamaan ini diturunkan dari dua persamaan di atas. Persamaan apakah itu ? nah, mari kita turunkan persamaan tersebut… dipahami perlahan-lahan ya
Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum :
< ![endif]-->
Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik :
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Kita tulis kembali persamaan ini menjadi :
< ![endif]-->
Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut.
Wah, istilah baru lagi ne… apaan sie koofisien elastisitas ? sebelum gurumuda menjelaskan apa itu koofisien elastisitas, mari kita obok2 lagi rumus fisika. Kali ini giliran persamaan 3…
Kita tulis lagi persamaan 3 :
< ![endif]-->
Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan :
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah belajar bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekakalan Energi Kinetik. Nah, bagaimana dengan tumbukan lenting sebagian ?
Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Tumbukan antara kelereng, tabrakan antara dua kendaraan, bola yang dipantulkan ke lantai dan lenting ke udara, dll.
Sebaliknya, energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Hal ini terjadi ketika energi potensial (misalnya energi kimia atau nuklir) dilepaskan. Contoh untuk kasus ini adalah peristiwa ledakan.
Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
< ![endif]-->
Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.
TUMBUKAN TIDAK LENTING SAMA SEKALI
Bagaimana dengan tumbukan tidak lenting sama sekali ? suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Salah satu contoh populer dari tumbukan tidak lenting sama sekali adalah pendulum balistik. Pendulum balistik merupakan sebuah alat yang sering digunakan untuk mengukur laju proyektil, seperti peluru. Sebuah balok besar yang terbuat dari kayu atau bahan lainnya digantung seperti pendulum. Setelah itu, sebutir peluru ditembakkan pada balok tersebut dan biasanya peluru tertanam dalam balok. Sebagai akibat dari tumbukan tersebut, peluru dan balok bersama-sama terayun ke atas sampai ketinggian tertentu (ketinggian maksimum). Lihat gambar di bawah…
< ![endif]-->
Apakah pada Tumbukan Tidak Lenting Sama sekali berlaku hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik ?
Perhatikan gambar di atas. Hukum kekekalan momentum hanya berlaku pada waktu yang sangat singkat ketika peluru dan balok bertumbukan, karena pada saat itu belum ada gaya luar yang bekerja. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
m1v1 + m2(0) = (m1 + m2) v’
m1v1 = (m1 + m2) v’ < ![endif]-->—- persamaan 1
Apakah setelah balok mulai bergerak masih berlaku hukum Kekekalan Momentum ? Tidak…. Mengapa tidak ? ketika balok (dan peluru yang tertanam di dalamnya) mulai bergerak, akan ada gaya luar yang bekerja pada balok dan peluru, yakni gaya gravitasi. Gaya gravitasi cenderung menarik balok kembali ke posisi setimbang. Karena ada gaya luar total yang bekerja, maka hukum Kekekalan Momentum tidak berlaku setelah balok bergerak.
Lalu bagaimana kita menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan ?
Nah, masih ingatkah dirimu pada Hukum Kekekalan Energi Mekanik ? kita dapat menganalisis gerakan balok dan peluru setelah tumbukan menggunakan hukum Kekekalan Energi Mekanik. Ketika balok mulai bergerak setelah tumbukan, sedikit demi sedikit energi kinetik berubah menjadi energi potensial gravitasi. Ketika balok dan peluru mencapai ketinggian maksimum (h), seluruh Energi Kinetik berubah menjadi Energi Potensial gravitasi. Dengan kata lain, pada ketinggian maksimum (h), Energi Potensial gravitasi bernilai maksimum, sedangkan EK = 0.
Kita turunkan persamaannya ya
Catatan :
Ketika balok dan peluru tepat mulai bergerak dengan kecepatan v’, h1 = 0. Pada saat balok dan peluru berada pada ketinggian maksimum, h2 = h dan v2 = 0.
Persamaan Hukum Kekekalan Energi Mekanik untuk kasus tumbukan tidak lenting sama sekali.
Gerak harmonik merupakan gerak suatu partikel atau benda, dengan gerak posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinusoidal(dapat dinyatakan dalam bentuk sinus atau cosines). Contoh gerak harmonic diantaranya gerak pada pegas,gerak pada bandul atau ayunaan sederhana dan gerak melingkar. Gerak harmonic merupakan gerak periodic, yaitu gerak bolak – balik secara periodic melalui titik keseimbangan. Pegas yang diberi simpangan sejauh y dari posisi keseimbangannya akan bergerak bolak – balik melalui titik keseimbNgn tersebut ketika dilepaskan. Gerakan ini disebabkan oleh gaya pemulih yang bekerja pada pegas. Gaya pemulih ini berusaha untuk mengembalikan posisi benda ke posisi keseimbangannya. Besar gaya pemulih berbanding lurus dengan besar simpangan dan arahnya berlaanan dengan arah simpangan. Secara matematis besar gaya pemulih pada pegas dapat ditulis sebagai berikut:
F = - k y Keterangan: K = tetapan pegas (N/m) y = simpangan (m) F = gaya pemulih (N) (tanda minus menyatakan bahwa arah gaya pemulih berlawanan dengan arah simpangan) Besaran lain yang juga penting dalam gerak harmonic adalah periode dan frekwensi.
Periode dari suatu pegas yang bergetar dinyatakan melalui hubungan berikut:
T = 2π√(m/k)
Keterangan : M = masa benda (kg) π = 3,14 k = tetapan pegas (N/m) T = periode (s)
Frekuensi merupakan kebalikan dari periode sehingga kita dapat menurunkan persamaan periodenya.
Gambar Getaran yang dihasilkan oleh bandul
Gambar diatas menunjukkan sebuah benda bermassa m di gantungkan pada seutas tali yang panjangnya l. kemudian benda tersebut diberi simpangan sehingga benda bergerak bolak – balik juga merupakan gaya pemulih. Namun besar gaya pemulihnya dapat dinyatakan melalui hubungan berikut:
F= -ω sinθ
Dengan : ω = berat bandul (N) θ = sudut simpangan bandul terhadap sumbu vertical F = gaya pemulih (N) Dalam hal ini, tanda minus (-) juga menunukkan arah gaya pemulih yang berlawanan dengan arah simpangan.
Periode dari gerakan bandul dinyatakan melalui hubungan berikut :
T= 2π√(l/g)
Dengan : l = panjang bandul (m) g = percepatan gravitasi (m/s2) π = 3,14 T = periode ayunan (s)
Kebalikan dari periode adalah frekuensi. Kamu dapat mencarinya dengan cara yang sama seperti diatas. Contoh lain dari gerak harmonic sederhana adalah gerak melingkar. Simpangan gerak harmonic sederhana dapat dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar pada suatu lingkaran. Gambar dibawah ini menunjukkan sebuah partikel yang bergerak sepanjang lintasan lingkaran yang berjari – jari A dengan kecepatan sudut w. missalkan mula – mula partikel berada di P1. Setelah beberapa saat (t), partikel tersebut berada di P2. Maka jauhnya lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut dari titik P1 ke P2 adalah :
Posisi simpangan P pada suatu saat tertentu dalam gerak melingkar
y = A sin θ atau y = A sin 2π/T t
Jika benda mula – mula berada pada posisi θ0 maka perumusan simpangan diatas dapat dituliskan sebagai berikut:
y = A sin (θ + θ0 atau y = A sin ( 2π/T t + θ0)
atau
y = A sin (2πft + θ0)
'
Contoh soal: Sebuah partikel melakukan gerak harmonic sederhana dengan frekuensi 0,2 Hz. Jika simpangan maksimum yang dapat dicapai oleh partikel tersebut adalah 10 cm, tentukanlah simpangan partikel tersebut pada saat t = 2 sekon!!!
Penyelesaian
Diketahui: f = 0,2 Hz A = 10 cm = 0,1 m t = 2 sekon y = A sin 2πf.t = 0,1 . sin 2π (0,2).2 = 0,1. Sin 0,8 π = 0,1 . 0,59 = 0,059 m = 5,9 cm
Dalam hal ini, kita mengenal besaran fase getaran yang didefinisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat benda (t) dan waktu yang diperlukan untuk bergerak satu putaran penuh (T).
φ = t/T
θ=wt
θ=2π/T t
t/T=θ/2π=φ
Dengan : θ = sudut fase φ =fase getaran φ =fase getaran
Gaya adalah tarikan atau dorongan pada sebuah benda.
2. Gaya Normal
Ketika balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal. Arah gaya normal selalu tegak lurus dengan permukaan sentuh.
Ada beberapa gaya normal pada benda berdasarkan posisi benda:
3. Gaya Gesekan
Gaya gesekan adalah gaya yang ditimbulkan ketika dua permukaan benda saling bersentuhan. Arah Gaya gesekan selalu berlawanan dengan arah gerak benda. Ada dua jenis gaya gesekan, yakni :
• Gaya gesekan statis
Gaya gesekan statis adalah gaya gesekan yang menyebabkan benda tidak dapat bergerak (statis ). Nilai gaya gesekan statis maksimum pada benda artinya jika kita ingin mendorong benda sampai dapat bergerak besarnya gaya yang dikerjakan harus lebih besar daripada gaya gesek statis maksimum. Besarnya gaya ini:
dimana µs = koefisien gesek statis N = Besarnya gaya normal pada benda
Mengapa anak tersebut tidak mampu membuat lemari brankas bergerak..?
Hal itu terjadi karena gaya yang di berikan anak itu masih lebih kecil dari pada gaya gesek statis maksimum lemari brankas.
Apa yang terjadi bila anak itu mendorong dengan di bantu kakaknya yang lebih dewasa?
Ternyata brankas itu dapat bergerak walaupun lajunya lambat.
Kelajuan lambat ini di karenakan gaya gesek statis yang bekerja pada lemari brankas.
• Gaya gesekan kinetis
Gaya gesek kinetis adalah gaya gesek yang terjadi saat benda bergerak.gaya gesek kinetis menghambat laju benda, arah gaya gesek kinetic berlawanan dengan arah gerak benda. Besarnya gaya gesek kinetis adalah:
Dimana: µk = koefisien gesek kinetic N = Gaya normal benda, Newton
4. Gaya Sentripetal
Gaya Sentripetal adalah gaya yang di miliki benda saat benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran, dengan gaya sentripetal benda dapat bertahan pada lintasannya.
Perhatikan gerak benda di bawah ini!
Gaya sentripetal pada tali menyebabkan benda tetap dalam lintasan melingkar.
5. Gaya Gravitasi
Gravitasi adalah gayatarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.
Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.
Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.
Hukum Gravitasi Universal Newton
Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:
Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.
F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut
Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.
Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.
Hukum Newton tentang Gaya
Hukum I Newton (Hukum Kelembaman)
Jika resultan gaya yang berkerja pada benda sama dengan nol maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan
Hukum II Newton
Percepatan suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang berkerja pada benda tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut.
dari gerak balok dapat kita ketahui percepatan system di pengaruhi massa balok.
Contoh soal:
Berapakah gaya yang di butuhkan untuk mempercepat gerak sebuah motor yang bermassa 500 kg pada percepatan 6 m/s2? Jawab : F = m.a = 500 . 6 = 3000 N
Hukum III Newton (Hukum aksi dan reaksi)
Bila benda A mengerjakan gaya pada benda B maka benda B akan mengerjakan gaya pada benda A sama besar dengan arah yang berlawanan.
Introduksi Tiga Hukum Kepler
Secara Umum
Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon—Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000).
Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.
Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.
Hukum Pertama
Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.
"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."
Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.
Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.
Hukum Kedua
Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.
"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."
Secara matematis:
dimana adalah "areal velocity".
Hukum Ketiga
Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.
"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."
Secara matematis:
dimana P adalah period orbit planet dan a adalah axis semimajor orbitnya.
Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.
Ketika dirimu menarik karet mainan sampai batas tertentu, karet tersebut bertambah panjang. silahkan dicoba kalau tidak percaya. Jika tarikanmu dilepaskan, maka karet akan kembali ke panjang semula. Demikian juga ketika dirimu merentangkan pegas, pegas tersebut akan bertambah panjang. tetapi ketika dilepaskan, panjang pegas akan kembali seperti semula. Apabila di laboratorium sekolah anda terdapat pegas, silahkan melakukan pembuktian ini. Regangkan pegas tersebut dan ketika dilepaskan maka panjang pegas akan kembali seperti semula. Mengapa demikian ? hal itu disebabkan karena benda-benda tersebut memiliki sifat elastis. Elastis atau elastsisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.
Perlu anda ketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar, melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Batas elastis itu apa ? lalu bagaimana kita bisa mengetahui hubungan antara besarnya gaya yang diberikan dan perubahan panjang minimum sebuah benda elastis agar benda tersebut bisa kembali ke bentuk semula ? untuk menjawab pertanyaan ini, mari kita berkenalan dengan paman Hooke.
HUKUM HOOKE
Hukum Hooke pada Pegas
Misalnya kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
< ![endif]-->
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
< ![endif]-->
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Persamaan ini sering dikenal sebagai persamaan pegas dan merupakan hukum hooke. Hukum ini dicetuskan oleh paman Robert Hooke (1635-1703). k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan elastisitas sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin elastis sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa x sebanding dengan gaya yang diberikan pada benda.
Hukum Hooke untuk benda non Pegas
Hukum hooke ternyata berlaku juga untuk semua benda padat, dari besi sampai tulang tetapi hanya sampai pada batas-batas tertentu. Mari kita tinjau sebuah batang logam yang digantung vertikal, seperti yang tampak pada gambar di bawah.
< ![endif]-->
Pada benda bekerja gaya berat (berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda), yang besarnya = mg dan arahnya menuju ke bawah (tegak lurus permukaan bumi). Akibat adanya gaya berat, batang logam tersebut bertambah panjang sejauh (delta L)
Jika besar pertambahan panjang (delta L) lebih kecil dibandingkan dengan panjang batang logam, hasil eksperimen membuktikan bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan gaya berat yang bekerja pada benda. Perbandingan ini dinyatakan dengan persamaan :
< ![endif]-->
Persamaan ini kadang disebut sebagai hukum Hooke. Kita juga bisa menggantikan gaya berat dengan gaya tarik, seandainya pada ujung batang logam tersebut tidak digantungkan beban.
Besarnya gaya yang diberikan pada benda memiliki batas-batas tertentu. Jika gaya sangat besar maka regangan benda sangat besar sehingga akhirnya benda patah. Hubungan antara gaya dan pertambahan panjang (atau simpangan pada pegas) dinyatakan melalui grafik di bawah ini.
Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum hooke. Jika benda diberikan gaya hingga melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. tapi hukum Hooke tidak berlaku pada daerah antara batas hukum hooke dan batas elastisitas. Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas, maka benda tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan, panjang benda tidak akan kembali seperti semula; benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan panjang benda mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.
Berdasarkan persamaan hukum Hooke di atas, pertambahan panjang (delta L) suatu benda bergantung pada besarnya gaya yang diberikan (F) dan materi penyusun dan dimensi benda (dinyatakan dalam konstanta k). Benda yang dibentuk oleh materi yang berbeda akan memiliki pertambahan panjang yang berbeda walaupun diberikan gaya yang sama, misalnya tulang dan besi. Demikian juga, walaupun sebuah benda terbuat dari materi yang sama (besi, misalnya), tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda maka benda tersebut akan mengalami pertambahan panjang yang berbeda sekalipun diberikan gaya yang sama. Jika kita membandingkan batang yang terbuat dari materi yang sama tetapi memiliki panjang dan luas penampang yang berbeda, ketika diberikan gaya yang sama, besar pertambahan panjang sebanding dengan panjang benda mula-mula dan berbanding terbalik dengan luas penampang. Makin panjang suatu benda, makin besar besar pertambahan panjangnya, sebaliknya semakin tebal benda, semakin kecil pertambahan panjangnya. Jika hubungan ini kita rumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut :
< ![endif]-->
Persamaan ini menyatakan hubungan antara pertambahan panjang (delta L) dengan gaya (F) dan konstanta (k). Materi penyusun dan dimensi benda dinyatakan dalam konstanta k.Untuk materi penyusun yang sama, besar pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan panjang benda mula-mula (Lo) dan berbanding terbalik dengan luas penampang (A). Kalau dirimu bingung dengan panjang mula-mula atau luas penampang, coba amati gambar di bawah ini terlebih dahulu.
< ![endif]-->
Dah paham panjang mula-mula (Lo) dan luas penampang (A) ?... Lanjut ya …
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Besar E bergantung pada benda (E merupakan sifat benda). Secara matematis akan kita turunkan nanti… tuh di bawah
Pada persamaan ini tampak bahwa pertambahan panjang (delta L) sebanding dengan hasil kali panjang benda mula-mula (Lo) dan Gaya per satuan Luas (F/A).
Tegangan
Gaya per satuan Luas disebut juga sebagai tegangan. Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Satuan tegangan adalah N/m2(Newton per meter kuadrat)
Regangan
Regangan merupakan perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal. Secara matematis ditulis :
< ![endif]-->
Karena L sama-sama merupakan dimensi panjang, maka regangan tidak mempunyai satuan (regangan tidak mempunyai dimensi).
Regangan merupakan ukuran perubahan bentuk benda dan merupakan tanggapan yang diberikan oleh benda terhadap tegangan yang diberikan. Jika hubungan antara tegangan dan regangan dirumuskan secara matematis, maka akan diperoleh persamaan berikut :
< ![endif]-->
< ![endif]-->
Ini adalah persamaan matematis dari Modulus Elastis (E) alias modulus Young (Y). Jadi modulus elastis sebanding dengan Tegangan dan berbanding terbalik Regangan.
Di bawah ini adalah daftar modulus elastis dari berbagai jenis benda padat
Benda tegar adalah istilah yang sering digunakan dalam dunia Fisika untuk menyatakan suatu benda yang tidak akan berubah bentuknya setelah diberikan suatu gaya pada benda itu. Pada sebuah benda tegar, setiap titik harus selalu berada pada jarak yang sama dengan titik-titik lainya.
Momentum Linear
Momentum adalah ukuran kesukaran untuk memberhentikan suatu benda yang sedang bergerak. Makin sukar memberhentikannya, makin besar momentumnya.
m = massa benda (Kg) v = kecepatan (m/s)
Contoh Soal:
Sebuah mobil massanya 1 ton bergerak dengan kecepatan 90 km/jam. Berapakah besarnya momentum mobil tersebut?
Penyelesaian:
m = 1 ton = 1000 kg v = 90 km/jam = 25 m/s
p = m.v p = 1000.25 p = 25000 Ns
Hukum Kekekalan Mementum
Hukum kekekalan momentum untuk peristiwa tumbukan, yaitu: Jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja pada benda itu.
v1, v2 = kecepatan sebelum tumbukan v1', v2' = kecepatan setelah tumbukan
Hukum kekekalan momentum juga bukan hanya berlaku untuk peristiwa tumbukan, tetapi juga berlaku secara umum untuk interaksi antara dua buah benda. Misalnya peristiwa gerakan roket, peluru yang ditembakkan dari senapan, orang menendang bola, orang naik perahu, dan lain-lain.
Momentum adalah besaran vektor, yang berarti dia memiliki besar dan arah. Untuk momentum satu dimensi arah dapat kita tuliskan dalam bentuk tanda positif dan negatif. Misalnya arah ke kanan positif dan ke kiri negatif. Karena momentum besaran vektor, maka resultan momentum mengikuti aturan penjumlahan vektor, misalnya:
px = p1x + p2 ; py = p1y
secara umum resultan momentum dapat ditulis:
p1 = momentum benda 1 p2 = momentum benda 2
Px = jumlah komponen momentum pada sumbu x Py = jumlah komponen momentum pada sumbu y
Contoh Soal:
Seorang atlit penembak memegang sebuah senapan yang massanya 4 kg dengan bebas sehingga senapannya bebas bergerak ke belakang ketika sebutir peluru yang massanya 5 g keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horizontal 300 m/s. Berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan?
Penyelesaian:
m1 = 4 kg m2 = 5 g = 0,005 kg v1 = 0 m/s v2 = 300 m/s
momentum sudut adalah momentum yang terjadi pada benda atau lintasan yg melingkar nah dalam momentum sudut ada yang dikenal dengan sebutan torsi . sebenarnya torsi itu apa ya??
torsi itu = momen gaya yang menyebabkan benda berputar terhadap lengan nah lengan itu merupakan jarak antar poros dengan gaya . nah berarti dalam matematikanya dapat kita tuliskan
torsi ~ F | l Torsi = F . l torsi = F . sin ø . l
selain torsi ada juga yang disebut dengan inersia
momen inersia = ukuran kelembaman untuk benda yang bergerak rotasi dan dipengaruhi massa
kalau dituliskan dalam matematikanya
I = mr^2 I = Kg m^2 m = kg r = m
nah kalau momen inersianya lebih dari 1 partikel berarti ya tinggal tambahin aja atau stigma
nah setelah tau sedikit tentang torsi
dan inersia langsung aja kita bahas tentang hitungan matematis momentum sudut
kalo pada momentum linier itu kita kenal
P = mv nah kalau pada momentum sudut
L = P L = r . P L = r. (mv) L = r.m (w.r) L = mr^2 . w
L = I . w
L = Momentum sudut I = momen inersia w = kec. sudut
nah gimana kalo ditanya torsi tapi kalo diketahuinya I (moment inersia) atau L (momentum sudut )
nih ada sedikit perhitungan matematika
F . r = mr. a = mr. alfa . r F. ^t = ^P F. ^t = ^L torsi .^t = ^L torsi ^t= mr^2 w.t - m^2 w t
torsi ^t = I Wt - I Wo
= Lt - Lo
nah pada momentum sudut berlaku pula hukum kekelan momentum
L = L' I .w + I. w = I . w' + I . w'
dah kalo itu mah ga usah dikasih tahu lagi palingan juga udah tau
nah didalam momentum sudut sehari- hari kita temukan apa yang disebut dengan menggelinding
nah dari nama nya aja udah tau
menggelinding : benda yg bergerak rotasi dan bergerak translasi secara bersama - sama
V = S/t...... [GLB
GAYA PEGAS
Elastisitas dan Hukum Hooke
Bila suatu benda dikenai sebuah gaya dan kemudian gaya tersebut dihilangkan, maka benda akan kembali ke bentuk semula, berarti benda itu adalah benda elastis. Namun pada umumnya benda bila dikenai gaya tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun gaya yang bekerja sudah hilang. Benda seperti ini disebut benda plastis. Contoh benda elastis adalah karet ataupun pegas. Bila pegas ditarik melebihi batasn tertentu maka benda itu tidak akan elastis lagi. Lalu bagaimanakah hubungan pertambahan panjang dengan gaya tarik?
Karena besarnya gaya pemulih sebanding besarnya pertambahan panjang, maka dapat dirumuskan bahwa:
dengan, k = konstanta pegas Fp = Gaya Pemulih (N) x = Perpanjangan Pegas (m) Persamaan inilah yang disebut dengan Hukum Hooke. Tanda negatif (-) dalam persamaan menunjukkan berarti gaya pemulih berlawanan arah dengan arah perpanjangan.
Modulus Elastisitas
Yang dimaksud dengan Mosdulus Elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dan regangan. Modulus ini dapat disebut dengan sebutan Modulus Young. Tegangan (Stress) Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang. Satuan tegangan adalah N/m2 Secara matematis dapat dituliskan:
Regangan (Strain) Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjang awal mulanya bila batang itu diberi gaya. Secara matematis dapat dituliskan:
Dari kedua persamaan di atas dan pengertian modulus elastisitas, kita dapat mencari persamaan untuk menghitung besarnya modulus elastisitas, yang tidak lain adalah:
Satuan untuk modulus elastisitas adalah N/m2 Gerak Benda di Bawah Pengaruh Gaya Pegas
Bila suatu benda yang digantungkan pada pegas ditarik sejauh x meter dan kemudian dilepas, maka benda akan bergetar. Percepatan getarnya itu dapat dihitung dengan persamaan:
Dari persamaan di atas, kita mengetahui bahwa besarnya percepatan getar (a) sebanding dan berlawanan arah dengan simpangan (x)
Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan GHS Simpangan GHS
Untuk menghitung besarnya simpangan pada gerak harmonis sederhana digunakan rumus: atau Bila besarnya sudut awal (Θ 0) adalah 0 maka persamaan simpangannya menjadi:
dengan: y = simpangan (m) A = amplitudo atau simpangan maksimum (m) t = waktu getar (s) w = kecepatan sudut (rad/s)
Simpangan akan bernilai maksimum (ymaks) jika sin wt = 1 sehingga persamaannya menjadi:
Kecepatan GHS
Besarnya kecepatan gerak harmonis dapat dicari dengan persamaan:
Besarnya kecepatan akan mencapai nilai maksimun bila besarnya cos wt = 1, sehingga persamaannya menjadi:
Percepatan GHS
Besarnya percepatan pada gerak harmonis sederhana dapat dihitung dengan rumus: atau Dan besarnya percepatan akan mencapai nilai maksimal apabila besarnya sin wt = 1, sehingga:
Besarnya percepatan bernilai negatif menunjukkan arah percepatan a berlawanan dengan arah perpindahan y (y adalah perpindahan dari titik keseimbangan)
Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase GHS
Berdasarkan dari persamaan simpangan:
bila diturunkan akan menjadi,
Faktor Θ disebut sudut fase, yaitu posisi sudut selama benda bergerak harmonis.
Fase atau tingkat getar adalah sudut fase dibagi dengan sudut tempuh selama satu putaran penuh. Sehingga besarnya fase dapat dihitung dari persamaan:
Nilai fase biasanya hanya diambil bilangan pecahannya saja Misalkannya saja besarnya fase getaran adalah 1/4, 11/4, 21/4 maka besarnya fase cukup disebut 1/4 saja karena posisi partikel yang bergetar untuk ketiga fase getar tersebut sama. Bilangan bulat di depan pecahan, menunjukkan banyaknya getaran penuh yang terlewati.
Pembahasan tentang fase dibagi menjadi dua, yaitu: Beda fase getaran suatu titik dengan selang waktu t= t1 dan t= t2 Persamaan yang dipakai untuk menghitung besarnya beda fase dengan selang waktu dari t1 sampai t2 adalah:
Beda fase dua getaran pada waktu sama Kita juga dapat menghitung beda fase dua getaran pada waktu yang sama. Misalkan dua getaran masing - masing dengan periode T1 dan T2 maka beda fase keduanya setelah bergetar selama t sekon dapat dicari dengan persamaan:
Dua kedudukan tersebut akan dikatan sefase bila nilai beda fase merupakan bilangan cacah (tanpa pecahan ataupun desimal). Sebaliknya kedudukan akan dikatakan berlawanan fase apabila nilai beda fase berupa bilangan cacah+1/2(dengan pecahan ataupun desimal).
Superposisi Dua Simpangan Gerak Harmonis yang Segaris
Jika ada dua persamaan simpangan yang dialami oleh suatu partikel pada saat yang sama, maka simpangan akibat kedua getaran dapat dicaari dengan dua cara, yaitu secara grafis dan secara maematis. Berikut adalah pembahasan mengenai kedua cara tersebut. Secara Grafis
Berikut adalah gambar Superposisi dua gerak harmonis sederhana,
Secara Matematis
Dalam perhitungan secara matematis dua gerak harmonis memiliki simpangannya masing - masing. Untuk mencari simpangan superposisinya maka kedua simpangan itu dijumlahkan (y = y1 + y2) sehingga didapatkan persamaan sebagai berikut:
Penurunan Rumus Periode (T) dan Frekuensi (f)
Dalam pembahasan suba bab ini, kita akan membahasa mengenai Periode (T) dan frekuensi (f). Dalam bahasan ini, akan membahas pula mengenai gaya pemulih. Karena itu, pembahasannya akan dibatasi hanya sampai pada pegas dan ayunan sederhana. Pegas
Dalam pegas untuk perhitungan Periodenya digunakan rumus:
sedangkan besarnya frekuensi berbanding terbalik dengan periodenya ( f = 1/T), sehingga didapatkan rumus frekuensi sebagai berikut:
dengan, m = massa beban (kg) k = konstanta pegas (N/m) Sedangkan bila konstanta pegas belum diketahui, konstatanya dapat dihitung dengan persamaan:
dengan, g = gaya gravitasi (9,8 N/kg atau 10 N/kg) x = perpanjangan pegas (m) Bila pegas yang dipakai lebih dari satu, maka untuk mencari konstantanya harus menggunakan konstanta total. Untuk menghitung konstanta total tergantung dari rangkaian pegas itu sendiri. Bila beberapa pegas dirangkai secara seri, maka untuk mencari konstanta totalnya mengunakan rumus:
Sedangkan untuk pegas yang dirangkai paralel mengunakan rumus:
Ayunan Sederhana
Sedangkan dalam ayunan sederhana untuk mencari besarnya Periode digunakan rumus:
Kemudian dalam mencari frekuensi, karena nilai frekuensi berbanding terbalik dengan periode maka didapatkan rumus:
dengan, l = panjang tali (m) g = gaya gravitasi bumi (m/s2)
Energi pada Gerak Harmonik Sederhana Monday Oct 13,2008 05:36 PM By san In getaran
Pada Gerak Harmonik Sederhana, gaya yang bekerja pada benda dan pegas tidak tetap alias selalu berubah-ubah. Oleh karenanya, lebih mudah jika kita menggunakan pendekatan energi. Untuk menekan atau meregangkan pegas, kita memberikan energi pada pegas tersebut. Energi yang disimpan pada pegas yang tertekan atau teregang merupakan energi potensial. Ketika pegas yang kita tekan atau kita regangkan dilepaskan, maka energi potensial pegas berubah menjadi energi kinetik. Demikian juga pada ayunan sederhana. Ketika benda yang digantungkan pada seutas tali kita simpangkan sampai jarak tertentu dari posisi setimbangnya, pada benda tersebut terdapat Energi Potensial. Jika ayunan dilepaskan sehingga benda bergerak, Energi Potensial akan berubah menjadi energi kinetik. Jadi benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah total energi potensial dan energi kinetik adalah energi mekanik. Sekarang mari kita tinjau energi pada pegas dan ayunan sederhana.
Energi Potensial pada Pegas
Untuk menghitung energi potensial pada pegas, terlebih dahulu kita hitung kerja alias usaha yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas.
Persamaan Usaha adalah W = F s, di mana F adalah gaya dan s adalah perpindahan. Pada pegas, perpindahan adalah simpangan x. Ketika kita menekan atau meregangkan pegas sejauh x, dibutuhkan gaya Fa yang berbanding lurus dengan x. Secara matematis ditulis Fa = kx. Ketika ditekan atau diregangkan, pegas memberikan gaya dengan arah berlawanan (Fb) yang besarnya adalah Fb = -kx.
Untuk menghitung energi potensial dari pegas yang tertekan atau teregang, terlebih dahulu kita hitung usaha atau kerja yang dibutuhkan untuk merentangkannya. Kita tidak bisa menggunakan persamaan usaha W = Fx, karena gaya Fa baik ketika pegas diregangkan maupun ditekan selalu berubah-ubah sepanjang x. (amati gambar di atas). Oleh karena itu kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya Fa berubah dari 0 ketika x=0 sampai bernilai kx ketika pegas diregangkan atau ditekan sejauh x.
Gaya rata-rata = F = ½ (0 + kx) = ½ kx. x adalah jarak maksimum pegas yang diregangkan atau ditekan. Usaha alias kerja yang dilakukan adalah :
W = Fa x = (1/2 kx) (x) = ½ kx2
Dengan demikian, nilai Energi Potensial elastis adalah :
EP elastis = ½ kx2
Energi Kinetik pada Pegas
Perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan. Untuk EP elastis telah kita turunkan pada pembahasan di atas. Berbeda dengan EP, persamaan EK bersifat umum untuk semua jenis gerakan. Energi Kinetik dimiliki benda ketika bergerak.
Besar energi kinetik adalah :
EK = ½ mv2
m adalah massa benda dan v adalah kecepatan gerak benda.
Jumlah total Energi Kinetik dan Energi Potensial dari pegas adalah Energi Mekanik. Energi tersebut bernilai tetap alias kekal. Secara matematis ditulis :
EM = EP + EK
Sekarang, mari kita tinjau lebih mendalam hukum kekekalan energi mekanik pada pegas. Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal.
HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK PADA PEGAS
Pegas yang diletakan horisontal
Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja. Salah satu ujung pegas telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.
Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).
Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda tepat berada pada posisi setimbang (x = 0), gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada titik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum.
Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang karena benda memiliki kecepatan yang bernilai maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum.
Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri sejauh x = -A (A = amplitudo/simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Akibat adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.
Pegas yang diletakan vertikal
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh Kekekalan Energi Mekanik pada pegas yang digantungkan secara vertikal…
Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Mari kita analisis secara matematis…
Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).
Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda kita diamkan sesaat (belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karena benda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam.
Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar c di bawah ya).
Ketika mencapai titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks). Pada posisi ini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimum karena v maks, sedangkan EP = 0, karena benda berada pada titik setimbang (x = 0).
Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun akibat adanya gaya berat yang menarik benda ke bawah, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Energi Mekanik bernilai tetap. Ketika benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP.
Energi Potensial sebuah pegas dengan konstanta gaya k yang teregang sejauh x dari kesetimbangannya dinyatakan dengan persamaan :
EP = ½ kx2
Energi Kinetik sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kelajuan v ialah :
EK = ½ mv2
Energi Total (Energi Mekanik) adalah jumlah Energi Potensial dan Energi Kinetik :
EM = EP + EK = ½ kx2 + ½ mv2
Ketika benda berada pada simpangan maksimum, x = A (A = Amplitudo), kecepatan benda = 0, sehingga Energi Mekanik benda :
EM = ½ kA2
Persamaan ini memberikan sifat umum penting yang dimiliki Gerak Harmonik Sederhana (GHS) : Energi total pada Gerak Harmonik Sederhana berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.
USAHA
Usaha alias Kerja yang dilambangkan dengan huruf W (Work-bahasa inggris), digambarkan sebagai sesuatu yang dihasilkan oleh Gaya (F) ketika Gaya bekerja pada benda hingga benda bergerak dalam jarak tertentu. Hal yang paling sederhana adalah apabila Gaya (F) bernilai konstan (baik besar maupun arahnya) dan benda yang dikenai Gaya bergerak pada lintasan lurus dan searah dengan arah Gaya tersebut.
Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya yang konstan didefinisikan sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya yang searah dengan perpindahan.
Persamaan matematisnya adalah :
W = Fs cos 0 = Fs (1) = Fs
W adalah usaha alias kerja, F adalah besar gaya yang searah dengan perpindahan dan s adalah besar perpindahan.
Apabila gaya konstan tidak searah dengan perpindahan, sebagaimana tampak pada gambar di bawah, maka usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda didefinisikan sebagai perkalian antara perpindahan dengan komponen gaya yang searah dengan perpindahan. Komponen gaya yang searah dengan perpindahan adalah F cos teta
Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :
Hasil perkalian antara besar gaya (F) dan besar perpindahan (s) di atas merupakan bentuk perkalian titik atau perkalian skalar. Karenanya usaha masuk dalam kategori besaran skalar. Pelajari lagi perkalian vektor dan skalar kalau dirimu bingun… Persamaan di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti ini :
Satuan Usaha dalam Sistem Internasional (SI) adalah newton-meter. Satuan newton-meter juga biasa disebut Joule ( 1 Joule = 1 N.m). menggunakan sistem CGS (Centimeter Gram Sekon), satuan usaha disebut erg. 1 erg = 1 dyne.cm. Dalam sistem British, usaha diukur dalam foot-pound (kaki-pon). 1 Joule = 107 erg = 0,7376 ft.lb.
Perlu anda pahami dengan baik bahwa sebuah gaya melakukan usaha apabila benda yang dikenai gaya mengalami perpindahan. Jika benda tidak berpindah tempat maka gaya tidak melakukan usaha. Agar memudahkan pemahaman anda, bayangkanlah anda sedang menenteng buku sambil diam di tempat. Walaupun anda memberikan gaya pada buku tersebut, sebenarnya anda tidak melakukan usaha karena buku tidak melakukan perpindahan. Ketika anda menenteng atau menjinjing buku sambil berjalan lurus ke depan, ke belakang atau ke samping, anda juga tidak melakukan usaha pada buku. Pada saat menenteng buku atau menjinjing tas, arah gaya yang diberikan ke atas, tegak lurus dengan arah perpindahan. Karena tegak lurus maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Cos 90o = 0, karenanya berdasarkan persamaan di atas, nilai usaha sama dengan nol. Contoh lain adalah ketika dirimu mendorong tembok sampai puyeng… jika tembok tidak berpindah tempat maka walaupun anda mendorong sampai banjir keringat, anda tidak melakukan usaha. Kita dapat menyimpulkan bahwa sebuah gaya tidak melakukan usaha apabila gaya tidak menghasilkan perpindahan dan arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan.
Contoh Soal 1 :
Sebuah peti kemas bermassa 50 kg yang terletak pada lantai ditarik horisontal sejauh 2 meter dengan gaya 100 N oleh seorang buruh pelabuhan. Lantai tersebut agak kasar sehingga gaya gesekan yang diberikan pada karung beras sebesar 50 N. Hitunglah usaha total yang dilakukan terhadap karung berisi beras tersebut…
Panduan jawaban :
Sebelum menghitung usaha total, terlebih dahulu kita hitung usaha yang dilakukan oleh buruh karung dan usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan. Kita tetapkan arah kanan bertanda positif sedangkan arah kiri negatif. (b = buruh, Fg = gaya gesekan, N = gaya normal, w = berat). Gaya gesekan berlawanan arah dengan arah gerakan benda sehingga bertanda negatif.
Pada soal di atas, terdapat empat gaya yang bekerja pada peti kemas, yakni gaya tarik buruh (searah dengan perpindahan peti kemas), gaya gesekan (berlawanan arah dengan perpindahan peti), gaya berat dan gaya normal (tegak lurus arah perpindahan, sudut yang terbentuk adalah 90o).
Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya tersebut.
Usaha yang dilakukan oleh buruh pelabuhan :
Wb = Fb.s = (100 N) (2 m) = 200 N.m
Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :
Wg = Fg.s =- (50 N) (2 m) = -100 N.m
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :
Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :
WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha total = Wb + Wg + Ww + WN = (200 N.m) + (-100 N.m) + 0 + 0 = 100 N.m = 100 Joule
Contoh Soal 2 :
Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 30o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha yang dilakukan anak tersebut ?
Panduan jawaban :
Pada dasarnya soal ini sama dengan contoh soal 1. Pada soal ini terdapat sudut yang dibentuk antara gaya dengan arah horisontal, sehingga komponen gaya tarik yang dipakai adalah F cos teta (sejajar dengan arah perpindahan)
Untuk mengetahui usaha total, terlebih dahulu kita hitung besar usaha yang dilakukan masing-masing gaya : (A = anak, g = gesekan, w = berat dan N = normal)
Usaha yang dilakukan oleh Gaya gesekan :
Wg = Fg.s = (-2 N) (10 m) = -20 N.m
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat :
Ww = Fw.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha yang dilakukan oleh gaya normal :
WN = FN.s = (mg) (2 m) cos 90o = 0
Usaha total :
ENERGI
Segala sesuatu yang kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari membutuhkan energi. Untuk bertahan hidup kita membutuhkan energi yang diperoleh dari makanan. Setiap kendaraan membutuhkan energi untuk bergerak dan energi itu diperoleh dari bahan bakar. Hewan juga membutuhkan energi untuk hidup, sebagaimana manusia dan tumbuhan.
Energi merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam fisika. Konsep yang sangat erat kaitannya dengan usaha adalah konsep energi. Secara sederhana, energi merupakan kemampuan melakukan usaha. Definisi yang sederhana ini sebenarnya kurang tepat atau kurang valid untuk beberapa jenis energi (misalnya energi panas atau energi cahaya tidak dapat melakukan kerja). Definisi tersebut hanya bersifat umum. Secara umum, tanpa energi kita tidak dapat melakukan kerja. Sebagai contoh, jika kita mendorong sepeda motor yang mogok, usaha alias kerja yang kita lakukan menggerakan sepeda motor tersebut. Pada saat yang sama, energi kimia dalam tubuh kita menjadi berkurang, karena sebagian energi kimia dalam tubuh berubah menjadi energi kinetik sepeda motor. Usaha dilakukan ketika energi dipindahkan dari satu benda ke benda lain. Contoh ini juga menjelaskan salah satu konsep penting dalam sains, yakni kekekalan energi. Jumlah total energi pada sistem dan lingkungan bersifat kekal alias tetap. Energi tidak pernah hilang, tetapi hanya dapat berubah bentuk dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi lain. Mengenai Hukum Kekekalan Energi akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri. (tuh ada linknya di bawah)…..
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak jenis energi. Energi kimia pada bahan bakar membantu kita menggerakan kendaraan, demikian juga energi kimia pada makanan membantu makhluk hidup bertahan hidup dan melakukan kerja. Dengan adanya energi listrik, kita bisa menonton TV atau menyalakan komputer sehingga bisa bermain game sepuasnya. Ini hanya beberapa contoh dari sekian banyak jenis energi dalam kehidupan kita. Misalnya ketika kita menyalakan lampu neon, energi listrik berubah menjadi energi cahaya. Energi listrik juga bisa berubah menjadi energi panas (setrika listrik), energi gerak (kipas angin) dan sebagainya. Banyak sekali contoh dalam kehidupan kita, dirimu bisa memikirkan contoh lainnya. Secara umum, energi bermanfaat bagi kita ketika energi mengalami perubahan bentuk, misalnya energi listrik berubah menjadi energi gerak (kipas angin), atau energi kimia berubah menjadi energi gerak (mesin kendaraan).
Pada kesempatan ini kita akan mempelajari dua jenis energi yang sebenarnya selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, yakni energi potensial dan energi kinetik translasi. Energi potensial dapat berubah bentuk menjadi energi kinetik ketika benda bergerak lurus dan sebaliknya energi kinetik juga bisa berubah bentuk menjadi energi potensial. Total kedua energi ini disebut energi mekanik, yang besarnya tetap alias kekal
Usaha (Kerja) Dan Energi Fisika Kelas 1 > Dinamika 267
<>
Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S. USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh. W = F S = |F| |S| cos q
q = sudut antara F dan arah gerak
Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 107 erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah:
ENERGI KINETIK (Ek)
Ek trans = 1/2 m v2
Ek rot = 1/2 I w2
m = massa v = kecepatan I = momen inersia w = kecepatan sudut
ENERGI POTENSIAL (Ep)
Ep = m g h
h = tinggi benda terhadap tanah
ENERGI MEKANIK (EM)
EM = Ek + Ep
Nilai EM selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.
Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut. Ek + Ep = EM = tetap
Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2
PRINSIP USAHA-ENERGI
Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut
W tot = DEk ® S F.S = Ek akhir - Ek awal
W tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya = W1 + W2 + W3 + .......
D Ek = perubahan energi kinetik = Ek akhir - Ek awal
ENERGI POTENSIAL PEGAS (Ep) Ep = 1/2 k D x2 = 1/2 Fp Dx
Fp = - k Dx
Dx = regangan pegas k = konstanta pegas Fp = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya Fp berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K1 dan K2 disusun secara seri dan paralel: seri paralel 1 = 1 + 1 Ktot K1 K2 Ktot = K1 + K2
Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.
Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:
F. S = Ek akhir - Ek awal
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)2
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20Ö5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg a = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m. Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:
Fx = F cos a = 20Ö5 = 40 N
Fy = F sin a = 20Ö5 . 1Ö5 = 20 N
S Fy = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
Fy + N = w ® N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha-Energi
S Fx . S = Ek
(40 - f) 4 = 150 ® f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
Fp = - k Dx ® k = Fp /Dx = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
Ep = 1/2 k (D x)2 = 1/2 . 72 (0.25)2 = 2.25 Joule
Daya (Power) Fisika Kelas 1 > Dinamika 268
<>
DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu.
P = W/t = F v (GLB) P = Ek/t (GLBB)
Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 107 erg/det Dimensi daya : [P] = MLT2T-3
Contoh:
Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det2, berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut?
Jawab:
P = W/t = mgh/t = 60.10.15/2.60 = 75 watt.
Momentum Dan Impuls Fisika Kelas 1 > Dinamika 269
<>
1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R2 L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah: t1 I = ò F dt = F (t2 - t1) t2
I = Perubahan momentum Ft = m v akhir - m v awal
Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku. Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t. Hukum Kekekalan Momentum Fisika Kelas 1 > Dinamika 270
<>
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I1 = -I2.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing MA dan MB serta kecepatannya masing-masing VA dan VB saling bertumbukan, maka :
MA VA + MB VB = MA VA + MB VB
VA dan VB = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
VA dan VB = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.
Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.
Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,
a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1
e = (- VA' - VB')/(VA - VB)
e = koefisien restitusi. Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.
b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e =" h'/h" h =" tinggi" e =" 0" vb =" (MA" g =" 10" ep =" Ek" h =" 1/2" v2 =" 2" v =" Ö2" i =" F" dt =" m" dv =" 0.1Ö2gh" 6 =" 0,6" e =" Ö(h'/h)" impuls =" F" t =" m" g =" percepatan" m2vb =" (M1" 0 =" (M1" va =" [(M1" emb =" EMC" ekb =" EpC" v2 =" (M1" va =" [(M1">
Secara matematis, versi momentum dari Hukum II Newton dapat dinyatakan dengan persamaan :
Catatan = lambang momentum adalah p kecil, bukan P besar. Kalau P besar itu lambang daya. p dicetak tebal karena momentum adalah besaran vektor.
Dari persamaan ini, kita bisa menurunkan persamaan Hukum II Newton “yang sebenarnya” untuk kasus massa benda konstan alias tetap.
Sekarang kita tulis kembali persamaan di atas :
Gampang khan ? ini adalah persamaan Hukum II eyang Newton untuk kasus massa benda tetap, yang sudah kita pelajari pada pokok bahasan Hukum II Newton. Gurumuda menyebutnya di atas sebagai Hukum II Newton “yang sebenarnya”.
Terus apa bedanya penggunaan hukum II Newton “yang sebenarnya” dengan hukum II Newton versi momentum ? Hukum II Newton versi momentum di atas lebih bersifat umum, sedangkan Hukum II Newton “yang sebenarnya” hanya bisa digunakan untuk kasus massa benda tetap. Jadi ketika menganalisis hubungan antara gaya dan gerak benda, di mana massa benda konstan, kita bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya”, tapi tidak menutup kemungkinan untuk menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Ketika kita meninjau benda yang massa-nya tidak tetap alias berubah, kita tidak bisa menggunakan Hukum II Newton “yang sebenarnya” (F = ma). Kita hanya bisa menggunakan Hukum II Newton versi momentum. Contohnya roket yang meluncur ke ruang angkasa. Massa roket akan berkurang ketika bahan bakarnya berkurang atau habis. Paham khan ?
Nah, sekarang mari kita jalan-jalan menuju Impuls…
Hubungan antara Momentum dan Impuls
Pernahkah dirimu dipukul teman anda ? kok ngajak berantem sih… coba lakukan percobaan impuls dan momentum berikut… pukul tangan seorang temanmu menggunakan jari anda. Tapi jangan yang keras ya… gurumuda tidak mengajarkan dirimu untuk melakukan kekerasan. Gunakan ujung jari anda. Coba tanyakan kepada temanmu, mana yang lebih terasa sakit; ketika dipukul dengan cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat) atau ketika dipukul lebih lambat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul lebih lambat). Kalau dilakukan dengan benar (besar gaya sama), biasanya yang lebih sakit adalah ketika tanganmu dipukul dengan cepat. Ketika dirimu memukul tangan temanmu, tangan dirimu dan tangan temanmu saling bersentuhan, dalam hal ini saling bertumbukan.
Ketika terjadi tumbukan, gaya meningkat dari nol pada saat terjadi kontak dan menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat. Setelah turun secara drastis menjadi nol kembali. Ini yang membuat tangan terasa lebih sakit ketika dipukul sangat cepat (waktu kontak antara jari pemukul dan tangan yang dipukul sangat singkat).
Hukum II Newton versi momentum yang telah kita turunkan di atas menyatakan bahwa laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja pada benda tersebut. Besar gaya yang bekerja pada benda yang bertumbukan dinyatakan dengan persamaan :
Ingat bahwa impuls diartikan sebagai gaya yang bekerja pada benda dalam waktu yang sangat singkat. Konsep impuls membantu kita ketika meninjau gaya-gaya yang bekerja pada benda dalam selang waktu yang sangat singkat. Misalnya ketika ronaldinho menendang bola sepak, atau ketika tanganmu dipukul dengan cepat.
Pengertian Getaran Dan Persamaan Getaran Harmonis Fisika Kelas 2 > Gelombang Dan Bunyi 288
<>
PENGERTIAN GETARAN- Getaran selaras adalah gerak proyeksi sebuah titik yang bergerak melingkar beraturan, yang setiap saat diproyeksikan pada salah satu garis tengah lingkaran. Gaya yang bekerja pada gerak ini berbanding lurus dengan simpangan benda dan arahnya menuju ke titik setirnbangnya. - Getaran selaras sederhana adalah gerak harmonis yang grafiknya merupakan sinusoidal dengan frekuensi dan amplitudo tetap. - Perioda atau waktu getar (T) adalah selang waktu yang diperlukan untuk melakukan satu getaran lengkap(detik). - Freknensi (f) adalah jumlah getaran yang dilakukan dalam satu detik (Hertz).
Hubungan freknensi dan perioda: f = 1/T
PERSAMAAN GETARAN HARMONISSimpangan (y) Kecepatan (Vy) Percepatan (ay)
y = A Sin q = A Sin w t Vy = dy/dt = wA cos wt ay = dvy/dt =d2y/dt2 = -w2A sin wt
ay = -w2y
A = ampiltudo getaran w = kecepatan anguler w = 2 pf = 2p/T ymaks = A (di titik tertinggi ) q = wt = 2pt/T = sudut fase
vy maks = wA (dititik terendah/titik setimbang) ay maks = w2 (pada saat membalik di titik tertinggi)
Fase, Beda Fase Dan Gaya Penyebab Getaran Harmonis Fisika Kelas 2 > Gelombang Dan Bunyi 289
<>
Fase Getaran : F = t/T= q/360 = q/2p Tidak bersatuan
Beda Fase : DF = F1 - F2 Selisih fase antara due titik yang melakukan getaran selaras
Catatan : 0 < f =" 1" f =" 3/4," q=" 2p.3/4" f =" 2" f=" 1/3," q =" 2p.1/3" f =" m.ay" f =" -m.w2.y">
Energi Getaran Harmonis Dan Contohnya Fisika Kelas 2 > Gelombang Dan Bunyi 290
<>
Energi kinetik (Ek) : F = t/T= q/360 = q/2p
Energi potensial (Ep) : DF = F1 - F2 Catatan : 0 £ F £ 1 jika F = 1 ¾ dapat ditulis F = ¾, sehingga q = 2p.¾ = 270° jika F = 2 1/3 dapat ditulis F = ¾, sehingga q = 2p.¾ = 270°
Energi mekanis (EM) : F = m.ay F = - mw².y = -K.y
CONTOH GETARAN HARMONISEnergi Kinetik (Ek) Energi Potensial (Ep) Energi Mekanik (EM) = = = ½ m.v² = ½ m.w².A² COS² w.t ½ K.y² = ½ m.w².A² sin² w.t Ek + Ep = ½ m.w².A²
1. Bandul Sederhana
2. Benda tergantung pada pegas
Perioda Bandul (T)
T = 2p Ö(l/g) Tidak tergantung massa benda
Gaya Pemulih (F)
F = w sin q Periode pegas (T)
T = 2p Ö(m/k)
2. Benda tergantung pada pegas
Contoh 1. Suatu titik materi bergetar harmonis dan menghasilkan energi kinetik sama dengan tiga kali energi potensialnya. Berapakah sudut simpangan pada saat itu ?
Jawab
Ek 3Ep ® ½ mw²A² cos² q = 3. ½ mw²A² Sin²q
[sin q/cos q]² = 1/3 ® tg q = 1/Ö3 ® q = 30°
Contoh 2. Perioda sebuah ayunan sederhana di permukaan bumi adalah T detik. Bila ayunan ini berada pada suatu ketinggian yang percepatan gravitasinya ¼ percepatan gravitasi di permukaan bumi, maka perioda ayunan menjadi berapa T ?
adalah "areal velocity".
